Matemática discreta Ejemplos

$\frac{12 + x}{- 4} = \frac{5 x - 7}{3} + 7$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 4$ .

$\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 (- 1)} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{12 + x}{- 1} \cdot - 1 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.2

Combina $\frac{12 + x}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1} = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1)$ como $- ((12 + x) \cdot - 1)$ .

$- ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (12 \cdot - 1 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.1.5.1

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$- (- 12 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- (- 12 - 1 \cdot x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- (- 12 - x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - 12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$12 + 1 x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$12 + x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.1.1.5

Reordena $12$ y $x$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $7$ y $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}) \cdot - 4$

Paso 2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 7 \cdot 3}{3} \cdot - 4$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 21}{3} \cdot - 4$

Paso 2.2.1.3.2

Suma $- 7$ y $21$ .

$x + 12 = \frac{5 x + 14}{3} \cdot - 4$

Paso 2.2.1.4

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1.4.1

Combina $\frac{5 x + 14}{3}$ y $- 4$ .

$x + 12 = \frac{(5 x + 14) \cdot - 4}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.4.2.1

Mueve $- 4$ a la izquierda de $5 x + 14$ .

$x + 12 = \frac{- 4 \cdot (5 x + 14)}{3}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 12 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x + 12) \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x + 12) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $12$ por $3$ .

$3 x + 36 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (5 x + 14)}{3}$ al numerador.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x + 36 = - 4 (5 x + 14)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 36 = - 4 (5 x) - 4 \cdot 14$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 4 \cdot 14$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 56$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $20 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 36 + 20 x = - 56$

Paso 3.3.1.2

Suma $3 x$ y $20 x$ .

$23 x + 36 = - 56$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$23 x = - 56 - 36$

Paso 3.3.2.2

Resta $36$ de $- 56$ .

$23 x = - 92$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $23 x = - 92$ por $23$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $23 x = - 92$ por $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $23$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 92}{23}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $- 92$ por $23$ .

$x = - 4$